Александр Васильевич Плякин родился 19 декабря 1905 года в г. Саратове. Окончил Саратовский художественный промышленный техникум в 1928 году. В Красной Армии служил в 1928-1929 и 1936-1955 годах.
С августа 1942 года до победы над Германией в Великой Отечественной войне сражался в составе 62-й (8-й гвардейской) армии на Сталинградском, Донском, Юго-Западном, 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Принимал участие в Сталинградской битве, освобождении Украины, Польши, разгроме врага на территории Германии.
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" присвоено 31 мая 1945 года за отвагу, мужество и умелое руководство полком при штурме крепостей Познань и Кюстрин.
После войны продолжал службу в армии. Жил и работал в городе Волгограде.
Награжден тремя орденами Красного Знамени (1945 - два, 1956), орденом Отечественной войны 2-й степени (1944), двумя орденами Красной Звезды (1943, 1952), медалями "За отвагу" (1943), "За боевые заслуги" (1945), "За оборону Сталинграда", "За взятие Берлина", "За освобождение Варшавы" и тремя другими медалями, а также польским орденом "Крест Храбрых" и польской медалью "За Варшаву".
Скончался 7 февраля 1971 года. Похоронен в Волгограде.